Закон Гука описывает поведение упругих тел при деформации. Он утверждает, что сила, необходимая для растяжения или сжатия материала, пропорциональна величине его деформации. Понимание этого закона важно не только в физике, но и в инженерии, архитектуре и других областях, где учитываются свойства материалов. В этой статье мы объясним закон Гука простым языком, чтобы каждый мог понять его суть и применение в реальной жизни.
Введение и основные понятия
Наверняка в детстве вы играли с луком и стрелами. Принцип работы этого устройства прост: оно состоит из изогнутой палки, обычно из ивы, и тетивы, соединяющей её концы. Когда тетива натягивается стрелой, сила упругости палки возвращает её в исходное положение, передавая энергию стрелы.
Ключевое понятие здесь — сила упругости. Это сила, возникающая в материале при его деформации, то есть при попытке изменить форму. Сила упругости обусловлена внутренними взаимодействиями частиц.
Также важно упомянуть о деформации. Она может быть обратимой (упругой) и необратимой. Закон Гука применим только к упругой деформации.
Упругая деформация — это такая деформация, после которой объект возвращается к своим первоначальным геометрическим характеристикам, как только внешнее воздействие прекращается. Наиболее простыми видами деформации являются растяжение и сжатие. В учебниках по физике вы встретите закон Гука, который иллюстрируется на примере пружины.
Эксперты в области физики отмечают, что закон Гука является основополагающим принципом, описывающим поведение упругих тел. Он утверждает, что сила, необходимая для деформации материала, прямо пропорциональна величине этой деформации. Это означает, что чем больше мы растягиваем или сжимаем пружину, тем больше силы потребуется для дальнейшего изменения её формы. Важно отметить, что закон Гука применим только в пределах упругости материала, то есть до тех пор, пока он не достигнет предела своей прочности. За этим пределом материал может деформироваться необратимо. Эксперты подчеркивают, что понимание этого закона имеет практическое значение в инженерии, строительстве и многих других областях, где необходимо учитывать механические свойства материалов.
Формулировка закона Гука
Формулируется закон так:
Деформация, возникающая в упругом теле, пропорциональна приложенной к этому телу силе.
Если записывать его в виде формулы, то имеем следующее:
| Величина | Описание | Формула/Единицы измерения |
|---|---|---|
| Сила упругости (F) | Сила, с которой пружина или другое упругое тело противодействует деформации. | F = kΔx (Ньютоны) |
| Жесткость (k) | Характеристика упругости тела, показывает, какую силу нужно приложить для деформации на единицу длины. | k = F/Δx (Ньютоны/метр) |
| Деформация (Δx) | Изменение длины пружины или другого упругого тела под действием силы. | Δx = x₂ — x₁ (метры) |
| Предел упругости | Максимальное значение деформации, при котором тело после снятия нагрузки возвращается в исходное состояние. | — (метры) |
Интересные факты
Вот несколько интересных фактов о законе Гука:
-
Пропорциональность силы и деформации: Закон Гука гласит, что сила, приложенная к упругому телу, пропорциональна его деформации (растяжению или сжатию), при условии, что деформация не превышает предела упругости материала. Это можно выразить формулой: F = k * x, где F — сила, k — коэффициент жесткости, а x — деформация.
-
Применение в повседневной жизни: Закон Гука лежит в основе работы многих повседневных предметов, таких как пружины в ручках, матрасах и амортизаторах автомобилей. Например, пружина в ручке шариковой ручки сжимается при нажатии, а затем возвращается в исходное положение благодаря упругим свойствам материала.
-
Исторический контекст: Закон был сформулирован английским физиком Робертом Гуком в 1660 году. Интересно, что Гук также сделал много других открытий в области физики и астрономии, но его закон упругости стал одним из самых известных и применяемых в инженерии и науке.
F = -kx ,
где F — сила упругости, k — коэффициент упругости, x — изменение линейных размеров тела.
Знак минус можно опустить, если понимать суть. Сила — векторная величина, и сила, возникающая в теле, направлена противоположно приложенной силе, поэтому формула записывается с минусом.
- Читайте также:
Иногда вместо k или x используются другие обозначения, но суть остается прежней.
Разбираемся с новыми буквами
У нас появилась сила упругости в теле. Именно она в формуле — это F. Вспоминаем, что по третьему закону Ньютона (обязательно читаем), она равна силе или векторной сумме сил, воздействующей на тело. Мы считаем именно эту силу. Поэтому, если, скажем, предстоит решить задачу, где книга лежит на столе, а стол гнется, то мы считаем, что сила упругости в столе, равна нашему любимому m*g, так как книга притягивается к полу и вызывает изгиб стола.
k — это жесткость тела. Зависит она от материала и характеристик тела. Очевидно, что деревянная доска и железная труба будут иметь разные жесткости.
Стоит отметить, что это величина расчётная, но в начале изучения вы будете брать её из табличек и считать константой. А вот дальше нужно будет вспомнить/изучить, такую штуку, как модуль упругости первого рода или модуль Юнга. Это уже основы сопротивления материалов и начнется «О Боже, профессор нинада!»)
х — это линейное удлинение. Считается очень просто. Сколько стало минус сколько было :). В сложных случаях считается тоже посложнее, но нужны просто знания геометрии.
Новые важные понятия и обобщенный закон Гука
Обобщенный закон Гука требует отдельного обсуждения. Мы говорим исключительно об одноосном деформировании, рассматривая пружину, которую можно растянуть или сжать вдоль оси X. Но что произойдет, если пружина будет одновременно подвергаться растяжению и изгибу?
В реальной жизни тела обычно деформируются во всех направлениях. В этом случае применяется обобщенный закон Гука, включающий тензоры. Это обширная тема, но важно помнить, что стандартный закон Гука действует только при деформации вдоль одной оси.
Также следует упомянуть предел пропорциональности — максимальную нагрузку, при которой закон Гука остается действительным. На графике по оси Y откладывается механическое напряжение (в виде силы), а по оси X — изменение размеров. Пока наблюдается линейная зависимость, обозначенная красной прямой, закон Гука выполняется.
Разные материалы ведут себя по-разному: при достижении точки А одни могут разрушиться, другие — необратимо удлиниться или сжаться. В данном случае тело деформировалось, но не сломалось, и связь между силой и деформацией стала нелинейной.
Читайте также:
Закон Гука применим только при малых деформациях и не для всех материалов. Например, для многих полимеров он не действует. Закон Гука выполняется исключительно в линейных системах.
Как описать связь между силой упругости и деформацией в нелинейных системах при значительных деформациях? Если закон Гука неприменим, то следует использовать обобщенную форму закона Гука, предполагая, что деформация мала.
При больших деформациях необходимо применять другие методы расчета.
Техническая механика
Сопротивление материалов
Деформации при растяжении и сжатии
Продольные деформации при растяжении и сжатии
Мы исследовали деформации прямого бруса при растяжении и сжатии, проведя эксперимент с резиновым брусом, на который нанесена сетка линий.
Рассмотрим брус с постоянным сечением длиной l, один конец которого зафиксирован, а к свободному концу приложена сила растяжения F. Под воздействием этой силы брус удлинится на величину Δl, называемую абсолютным удлинением.
Соотношение абсолютного удлинения Δl к исходной длине бруса l называется относительным удлинением и обозначается как ε:
ε = Δl / l
Относительное удлинение — безразмерная величина, иногда выражаемая в процентах.
Таким образом, деформация бруса при растяжении и сжатии описывается абсолютным и относительным удлинением или укорочением.
Закон Гука при растяжении и сжатии
Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой линейной зависимостью, которая называется законом Гука, по имени английского физика Р. Гука (1653-1703 г.г.), установившего этот закон.
Сформулировать закон Гука можно так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.
Математически эта зависимость записывается так:
σ = E ε.
Здесь Е — коэффициент пропорциональности, который характеризует жесткость материала бруса, т. е. его способность сопротивляться деформации; его называют модулем продольной упругости, или модулем упругости первого рода.
Модуль упругости, как и напряжение, выражаются в паскалях (Па).
Значения Е для различных материалов устанавливаются экспериментально-опытным путем, и их величину можно найти в соответствующих справочниках.
Так, для стали Е = (1,96.…2,16) х 105 МПа, для меди Е = (1,00…1,30) х 105 МПа и т. д.
Следует оговориться, что закон Гука справедлив лишь в определенных пределах нагружения.
Если в формулу закона Гука подставить полученные ранее значения относительного удлинения и напряжения: ε = Δl / l , σ = N / А, то можно получить следующую зависимость:
Δl = Nl / (EА).
Произведение модуля упругости на площадь сечения Е×А, стоящее в знаменателе, называют жесткостью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одновременно и физико-механические свойства материала бруса и геометрические размеры поперечного сечения этого бруса.
Приведенную выше формулу можно читать так: абсолютное удлинение или укорочение бруса прямо пропорционально продольной силе и длине бруса, и обратно пропорционально жесткости сечения бруса.
Выражение ЕА / l называют жесткостью бруса при растяжении и сжатии.
Приведенные выше формулы закона Гука справедливы лишь для брусьев и их участков, имеющих постоянное поперечное сечение, изготовленных из одного материала и при постоянной силе. Для бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материалом, размерами сечения, продольной силой, изменение длины всего бруса определяется, как алгебраическая сумма удлинений или укорочений отдельных участков:
Δl = Σ (Δli)
Поперечные деформации при растяжении и сжатии
Ранее описанный эксперимент с резиновым брусом, на поверхности которого нанесена сетка линий, показал, что при растяжении поперечные размеры бруса уменьшаются, а при сжатии — увеличиваются. Это означает, что брус может становиться как тоньше, так и толще. Это явление наблюдается у брусьев из различных материалов.
При одноосном растяжении или сжатии соотношение относительных поперечной и продольной деформаций для конкретного материала остается постоянным. На эту зависимость впервые обратил внимание французский ученый С. Пуассон (1781-1840 гг.), и она выражается формулой:
|ε1| = ν |ε|,
где ν — коэффициент поперечной деформации, известный как коэффициент Пуассона.
Коэффициент Пуассона — безразмерная величина, отражающая упругие характеристики материала. При растяжении и сжатии этот коэффициент считается одинаковым. Значения коэффициента Пуассона для различных материалов определены экспериментально и доступны в специализированных справочниках.
Потенциальная энергия деформации при растяжении
При статическом (медленном) растяжении образца растягивающая сила F возрастает от нуля до какого-то значения, удлиняет образец на величину Δl и при этом совершает работу W.
Эта работа аккумулируется в деформируемом образце в виде потенциальной энергии деформации U, причем, пренебрегая незначительными потерями энергии (например, тепловыми), можно считать, что W = U.
Путем изучения диаграмм растяжения образцов, установлено, что потенциальная энергия упругой деформации стержня длиной l постоянного поперечного сечения А при одинаковой во всех сечениях продольной силе N = F будет равна:
U = W = F Δl / 2 = N2 l / (2E А)
Сопротивление материалов оперирует, также, таким понятием, как удельная потенциальная энергия деформации, которая подсчитывается, как потенциальная энергия, приходящаяся на единицу объема бруса.
При одновременном действии растягивающих и сжимающих нагрузок или ступенчатом изменении размеров поперечного сечения бруса, его разбивают на однородные участки и для каждого подсчитывают потенциальную энергию деформации. Потенциальную энергию деформации всего бруса определяют, как сумму потенциальных энергий отдельных участков.
Анализируя формулу потенциальной энергии деформации можно сделать вывод, что эта величина всегда положительная, поскольку в ее выражения входят квадраты линейных и силовых величин. По этой причине при вычислении потенциальной энергии деформации нельзя применять принцип независимости действия сил (поскольку квадрат суммы не равен сумме квадратов слагаемых).
Единицей измерения потенциальной энергии деформации, как и работы, является джоуль (Дж).
1. Деформация тел. Сила упругости. Закон Гука
На объекты на поверхности Земли действует сила тяжести, вызванная гравитационным полем. Рассмотрим несколько примеров других сил.
(1). На яблоко в тарелке действует притяжение Земли, но оно не падает, так как сила, уравновешивающая силу тяжести, удерживает его на месте.
(2). Тело, подвешенное на нити, испытывает силу тяжести, направленную вниз. Оно не падает, потому что сила тяжести компенсируется силой натяжения нити.
(3). Если гиря опустится на середину доски, поддерживаемой опорами, сила тяжести вызовет изгиб доски. Упругие свойства доски создают реакцию опоры, стремящуюся вернуть ее в исходное состояние. Обе силы направлены через центр масс гири, но противоположны, поэтому их сумма равна нулю. Под весом гири доска прогибается, изменяя форму. Деформацией тела называют изменение его размера или формы под воздействием внешних сил. Упругое тело стремится вернуться в исходное состояние после прекращения действия деформирующих сил. Сила упругости — это сила, возникающая при деформации и стремящаяся вернуть тело в первоначальное состояние. Она обозначается (vec{F})(_{упр}). Чем сильнее тело давит на опору, тем больше деформация и сила упругости. Деформация опоры прекращается, когда силы уравновешиваются (сила упругости равна силе тяжести). Если деформирующая сила исчезает, исчезает и сила упругости. Выделяют различные виды деформации:
- растяжение и сжатие;
- сдвиг;
- изгиб;
- кручение.
Деформация считается упругой, если тело полностью восстанавливает форму и объем после прекращения действия деформирующей силы.
(4). В эксперименте с гирей на нити синей стрелкой обозначен вектор силы тяжести (vec{F_2}), направленный вниз. Сила упругости нити (vec{F_1}), обозначенная красной стрелкой, направлена вверх. Гиря не движется, что свидетельствует о равенстве сил: (vec{F_1}-vec{F_2}=0). Подвесом называют нить, на которую подвешивается тело, обычно нерастяжимую и прочную. Подвесом может быть и упругое тело, например, пружина или резина, которые растягиваются под действием силы тяжести. При растяжении длина подвеса изменяется на величину, называемую удлинением: (Delta l=l-l_0), где (l_0) — начальная длина, а (l) — конечная. Закон Гука гласит, что изменение длины при растяжении (или сжатии) пропорционально модулю силы упругости: F упр = k ⋅ Δ l, где (Δl) — удлинение, а (k) — коэффициент жесткости, зависящий от материала. Закон Гука применим только при упругой деформации.
Физика. 10 класс
Физика, 10 класс
Урок 9. Закон Гука
Перечень вопросов, рассматриваемых на этом уроке
1.Закона Гука.
2.Модели видов деформаций.
- Вычисление и измерение силы упругости, жёсткости и удлинение пружины.
Глоссарий по теме
Сила упругости — это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение.
Деформация — изменение формы или размеров тела, происходящее из-за неодинакового смещения различных частей одного и того же тела в результате воздействия другого тела. Виды деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.
Закон Гука — сила упругости, возникающая при деформации тела (растяжение или сжатие пружины), пропорциональна удлинению тела (пружины), и направлена в сторону противоположную направлению перемещений частиц тела
Основное содержание урока
В окружающем нас мире мы наблюдаем, как различные силы заставляют тела двигаться, делать прыжки, перемещаться, взаимодействовать.
Однако можно также наблюдать как происходят разрушения, так называемые деформации, различных сооружений: мостов, домов, разнообразных машин.
Что необходимо знать инженеру конструктору, строителю, чтобы строить надёжные сооружения: дома, мосты, машины?
Почему деформации различны, какие виды деформации могут быть у конкретных тел? Почему одни тела после деформации могут восстановиться, а другие нет? От чего зависит и можно ли рассчитать величину этих деформаций?
Деформация — это изменение формы или размеров тела, в результате воздействия на него другого тела.
Почему деформации не одинаковы у различных тел, если мы их, к примеру, сжимаем? Давайте вспомним что мы знаем о строении вещества.
Все вещества состоят из частиц. Между этими частицами существуют силы взаимодействия- эти силы электромагнитной природы. Эти силы в зависимости от расстояний между частицами проявляются, то как силы притяжения, то как силы отталкивания.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации любых тел, а также при сжатии жидкостей и газов. Она противодействует изменению формы тел.
Мы можем наблюдать несколько видов деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.
При деформации растяжения межмолекулярные расстояния увеличиваются. Такую деформацию испытывают струны в музыкальных инструментах, различные нити, тросы, буксирные тросы.
При деформации сжатия межмолекулярные расстояния уменьшаются. Под такой деформацией находятся стены, фундаменты сооружений и зданий.
При деформации изгиба происходят неординарные изменения, одни межмолекулярные слои увеличиваются, а другие уменьшаются. Такие деформации испытывают перекрытия в зданиях и мостах.
При кручении — происходят повороты одних молекулярных слоёв относительно других. Эту деформацию испытывают: валы, витки цилиндрических пружин, столярный бур, свёрла по металлу, валы при бурении нефтяных скважин. Деформация среза тоже является разновидностью деформации сдвига.
Первое научное исследование упругого растяжения и сжатия вещества провёл английский учёный Роберт Гук.
Роберт Гук установил, что при малых деформациях растяжения или сжатия тела абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе.
F упр = k ·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I закон Гука.
k− коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.
ℓ0 — начальная длина.
ℓ — конечная длина после деформации.
Δℓ = I ℓ−ℓ₀ I- абсолютное удлинение пружины.
— единица измерения жёсткости в системе СИ.
При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе, а слишком большие деформации разрушают тело.
Для расчёта движения тел под действием силы упругости, нужно учитывать направление этой силы. Если принять за начало отсчёта крайнюю точку недеформированного тела, то абсолютное удлинение тела можно характеризовать конечной координатой деформированного тела. При растяжении и сжатии сила упругости направлена противоположно смещению его конца.
Закон Гука можно записать для проекции силы упругости на выбранную координатную ось в виде:
F упр x = − kx — закона Гука.
k — коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.
x = Δℓ = ℓ−ℓ0 удлинение тела (пружины, резины, шнура, нити….)
Fупр x = − kx
Закон Гука:
Fупр = k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I
Графиком зависимости модуля силы упругости от абсолютного удлинения тела является прямая, угол наклона которой к оси абсцисс зависит от коэффициента жёсткости k. Если прямая идёт круче к оси силы упругости, то коэффициент жёсткости этого тела больше, если же уклон прямой идёт ближе к оси абсолютного удлинения, следует понимать, что жёсткость тела меньше.
График, зависимости проекции силы упругости на ось ОХ, того же тела от значения х.
Необходимо помнить, что закон Гука хорошо выполняется при только при малых деформациях. При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе.
Разбор тренировочных заданий
- По результатам исследования построен график зависимости модуля силы упругости пружины от её деформации. Чему равна жёсткость пружины? Каким будет удлинение этой пружины при подвешивании груза массой 2кг?
Решение: По графику идёт линейная зависимость модуля силы упругости и удлинение пружины. Зависимость физических величин по Закону Гука:
F упр x = − kx (1)
Fупр =k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I (2)
Из формулы (1) выражаем:
Зная что Fт = mg = 20 Н, Fт = Fупр= k·Δℓ следовательно
Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м, удлинение пружины равно 0,1м.
-
К системе из кубика массой 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила. Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Удлинение первой пружины 0,05 м. Жёсткость первой пружины равна 200 Н/м. Удлинение второй пружины 0,25 м.
- Чему равна приложенная к системе сила?
- Чему равна жёсткость второй пружины?
- Во сколько раз жёсткость второй пружины меньше чем первой?
Решение:
-
По условию задачи система находится в покое. Зная жёсткость и удлинение пружины найдём силу, которая уравновешивает приложенную постоянную горизонтальную силу.
F = F упр =k1·Δℓ1= 200 Н/м·0,05 м = 10 Н
-
Жёсткость второй пружины:
-
k1/ k2 = 200/40 = 5
Ответ: F=10 Н; k2 = 40 Н/м; k1/k2 = 5.
Примеры применения закона Гука в реальной жизни
Закон Гука, который гласит, что сила, приложенная к пружине, пропорциональна её удлинению, находит широкое применение в различных сферах нашей жизни. Рассмотрим несколько примеров, которые иллюстрируют его практическое использование.
1. Пружины в механизмах
Одним из самых очевидных примеров применения закона Гука являются пружины, используемые в различных механизмах. Например, в часах, где пружины обеспечивают необходимую силу для движения стрелок. При заводе часов пружина сжимается, и при её раскручивании высвобождается энергия, что позволяет часам работать точно и стабильно.
2. Амортизаторы в автомобилях
Автомобильные амортизаторы также работают на основе закона Гука. Они помогают смягчить удары и колебания, возникающие при движении по неровной дороге. При сжатии амортизатора, его пружина деформируется, а затем возвращается в исходное состояние, обеспечивая комфортное движение и безопасность пассажиров.
3. Спортивное оборудование
В спортивном оборудовании, таком как теннисные ракетки или гольф-клубы, также используется закон Гука. При ударе по мячу ракетка или клюшка деформируется, а затем возвращается в исходное положение, что позволяет передать энергию мячу. Это обеспечивает большую скорость и точность удара.
4. Оборудование для фитнеса
В тренажерах, таких как эспандеры и резинки для фитнеса, также применяется закон Гука. Упражнения с такими устройствами помогают развивать силу и гибкость, так как сопротивление, создаваемое резиной, пропорционально её растяжению. Это позволяет пользователям регулировать уровень нагрузки в зависимости от своих физических возможностей.
5. Архитектура и строительство
В строительстве закон Гука используется для расчета прочности конструкций. Например, при проектировании мостов и зданий инженеры учитывают, как материалы будут реагировать на нагрузки. Понимание свойств материалов, таких как сталь и бетон, позволяет создавать безопасные и долговечные конструкции.
6. Медицина
В медицине закон Гука находит применение в различных устройствах, таких как протезы и ортопедические изделия. Например, пружины в протезах конечностей помогают им имитировать естественное движение, обеспечивая пользователям большую свободу и комфорт при передвижении.
Таким образом, закон Гука является основополагающим принципом, который находит применение в самых разных областях, от механики до медицины. Его понимание позволяет создавать эффективные и безопасные решения, которые улучшают качество нашей жизни.
Вопрос-ответ
Как формулируется закон Гука кратко?
Закон Гука — утверждение, согласно которому деформация, возникающая в упругом теле (пружине, стержне, консоли, балке и т. д.), прямо пропорциональна силе упругости, возникающей в этом теле.
Какая форма выражает закон Гука?
Закон выражается формулой Fупр = -k∆x, где: Fупр — сила упругости, k — коэффициент упругости (жесткости), ∆x — линейное изменение размеров тела.
Как выражается закон Гука при сдвиге?
Угол сдвига γ пропорционален касательным напряжениям. Математическая зависимость между углом сдвига и касательным напряжением называется законом Гука при сдвиге: τ = γG.
Как записать закон Гука?
Роберт Гук установил, что при малых деформациях растяжения или сжатия тела абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе. F упр = k · Δℓ = k · |ℓ − ℓ0| — закон Гука.
Советы
СОВЕТ №1
Изучите основные понятия: перед тем как углубляться в Закон Гука, убедитесь, что вы понимаете такие термины, как «упругость», «деформация» и «сила». Это поможет вам лучше осознать, как и почему работает этот закон.
СОВЕТ №2
Проведите эксперименты: попробуйте провести простые эксперименты с резиновыми лентами или пружинами. Измеряйте, как они растягиваются под воздействием различных сил, и сравните результаты с теоретическими значениями, основанными на Законе Гука.
СОВЕТ №3
Ищите примеры в повседневной жизни: обратите внимание на предметы, которые подчиняются Закону Гука, такие как пружины в ручках, амортизаторы автомобилей или даже эластичные материалы. Это поможет вам увидеть практическое применение закона.
СОВЕТ №4
Не забывайте о предельных значениях: помните, что Закон Гука применим только в пределах упругой деформации. Изучите, что происходит с материалами при превышении этих пределов, чтобы избежать ошибок в расчетах и понимании.
![Закон Гука [в понятной форме]](https://natalistom.com/blog/wp-content/themes/marafon/images/no-photo.jpg)
